Desetinné číslo je způsob zápisu čísla pomocí celé části a desetinné části, která je oddělená desetinnou čárkou. Například v zápisu 154,28 je 154 celou částí a 28 desetinnou částí.
V češtině se používá k zápisu desetinných čísel desetinná čárka. V anglosaském světě se místo ní však používá desetinná tečka, tj. místo 154,28 se píše 154.28.
Co vyjadřují desetinná čísla
Pomocí desetinných čísel vyjadřujeme čísla, která nejsou „celá“.
Desetinná část může obsahovat desetiny, setiny, tisíciny a další řády. Počet cifer za desetinnou čárkou určuje přesnost zápisu čísla.
Čtení desetinných čísel
Desetinná čísla můžeme číst mnoha různými způsoby. První je „přímočaré čtení“, kdy pouze místo „čárka“ říkáme „celá“.
Desetinná čísla na číselné ose
Desetinná čísla na číselné ose - dobrá představa o umístění čísel na číselnou osu pomáhá i s jinými operacemi.
Podobně jako na jiných číselných osách, první krok je určit, jaké jsou rozestupy mezi značkami na číselné ose.
Čím více je číslo vpravo, tím je větší; čím více je vlevo, tím je menší. Při určování polohy desetinného čísla je proto důležité znát hodnotu jednotlivých rozestupů mezi značkami.
Porovnávání desetinných čísel
Při porovnávání desetinných čísel najdeme tu „nejdůležitější“ část, ve které se liší, a podle ní srovnání provedeme.
Tedy nejprve porovnáváme celou část. Pokud jsou celé části shodné, porovnáváme desetiny, následně setiny, tisíciny a tak dále.
Nezapomeneme též zkontrolovat znaménko, které má stejný vliv jako u celých čísel.
Například platí:
0{,}2 > 0{,}17 - celá část je stejná, rozhodujeme tedy podle desetin, kde 2 > 1.
U příkladů tohoto typu se často chybuje, protože to vypadá, že 17 > 2, což je ovšem chybná úvaha.
Při porovnávání lze desetinná čísla podle potřeby doplnit nulami zprava, aniž se jejich hodnota změní. Tak je možné porovnávat jednotlivé řády se stejným počtem cifer.
Zaokrouhlování desetinných čísel
Zaokrouhlování desetinných čísel funguje podobně jako zaokrouhlování celých čísel, pouze pracujeme i s částí za desetinnou čárkou.
Zaokrouhlování na desetiny znamená, že číslo nahradíme nejbližším násobkem čísla 0,1, tj. číslem s jednou cifrou za desetinnou čárkou.
Zaokrouhlování na setiny znamená, že číslo nahradíme nejbližším násobkem čísla 0,01, tj. číslem s dvěma ciframi za desetinnou čárkou.
Podobně zaokrouhlujeme i s vyšší přesností.
Stejně jako při zaokrouhlování celých čísel i u desetinných čísel zaokrouhlujeme čísla končící číslicí 5 nahoru.
Postup při zaokrouhlování
- Určíme řád, na který chceme číslo zaokrouhlit.
- Najdeme číslici bezprostředně napravo od tohoto řádu.
- Pokud je tato číslice menší než 5, ponecháme zaokrouhlovanou číslici beze změny.
- Pokud je tato číslice 5 nebo větší, zaokrouhlovanou číslici zvětšíme o 1.
- Číslice za zaokrouhlovaným řádem již ve výsledném zápisu nepotřebujeme.
Výpočty s desetinnými čísly
Toto téma se zabývá aritmetickými operacemi s desetinnými čísly. Základem je dobré zvládnutí základních aritmetických operací s přirozenými čísly, navíc musíme dávat pozor na správnou práci s desetinnou čárkou.
Při výpočtech je vhodné průběžně kontrolovat, zda výsledek odpovídá přibližnému odhadu a zda je desetinná čárka na správném místě.
Sčítání a odčítání desetinných čísel
Při sčítání a odčítání desetinných čísel postupujeme stejně jako při běžném sčítání a odčítání, pouze musíme mít čísla „zarovnaná“ podle desetinné čárky.
Jako vhodná pomůcka, zejména při sčítání a odčítání pod sebou, může být doplnit si nuly zprava, aby obě čísla měla stejný počet cifer za desetinnou čárkou.
Například při sčítání nebo odčítání je možné čísla zapsat tak, aby desetiny byly pod desetinami, setiny pod setinami a tisíciny pod tisícinami.
| Pravidlo | Význam |
|---|---|
| Zarovnání podle desetinné čárky | Stejné řády jsou ve stejných sloupcích. |
| Doplnění nul zprava | Obě čísla mohou mít stejný počet cifer za desetinnou čárkou. |
| Výpočet | Po zarovnání postupujeme stejně jako u celých čísel. |
Násobení desetinných čísel
Násobení desetinných čísel můžeme udělat následovně:
- Obě čísla vynásobíme, jako kdyby desetinnou čárku vůbec neměla.
- Do výsledku umístíme desetinnou čárku tak, aby měl výsledek tolik desetinných míst jako oba činitelé dohromady.
Tento postup odpovídá násobení a následnému dělení mocninami desítky.
Výsledek je dobré zkontrolovat pomocí rychlého odhadu pomocí zaokrouhlených čísel.
Při násobení je tedy nutné nejprve správně vynásobit číslice a potom sečíst počet desetinných míst v obou činitelích. Podle tohoto součtu umístíme desetinnou čárku do výsledku.
Dělení desetinných čísel
Při dělení desetinných čísel se můžeme desetinné části snadno zbavit tak, že dělence i dělitele vynásobíme dostatečně velkou mocninou desítky.
Desetinné číslo roznásobíme pomocí mocniny desítky tak, abychom se „zbavili“ desetinné čárky.
Pokud má desetinnou část pouze dělenec, můžeme desetinnou čárku odstranit vynásobením obou čísel stejnou mocninou desítky. Stejný postup zachovává hodnotu podílu.
Při převodu zlomku na desetinné číslo postupujeme dělením:
Význam zlomku je prostě podíl čitatele a jmenovatele. Zlomek tedy vyjádříme jako desetinné číslo prostě tak, že podělíme čitatele jmenovatelem, může se hodit postup pro „dělení pod sebou“.
Následně zlomek vykrátíme největším společným dělitelem, abychom dostali zlomek v základním tvaru.
Rovnice s desetinnými čísly
Rovnice s desetinnými čísly řešíme stejnými postupy jako základní rovnice, pouze při tom máme na paměti pravidla pro sčítání, odčítání, násobení a dělení desetinných čísel.
Nejprve upravujeme rovnici tak, aby se neznámá postupně dostala na jednu stranu rovnice. Při každé úpravě je nutné zachovat rovnost obou stran.
Pokud desetinná čísla ztěžují výpočet, můžeme celou rovnici vynásobit vhodnou mocninou desítky a desetinné čárky odstranit. Stejnou operaci však musíme provést na obou stranách rovnice.
Nejčastější chyby při práci s desetinnými čísly
- Záměna desetinné čárky a desetinné tečky při zápisu.
- Porovnávání pouze čísel za desetinnou čárkou bez kontroly celé části.
- Chybný závěr, že 0,17 je větší než 0,2, protože 17 je větší než 2.
- Nesprávné zarovnání desetinných čísel při sčítání a odčítání.
- Zapomenutí na počet desetinných míst při násobení.
- Odstranění desetinné čárky pouze u dělence nebo pouze u dělitele při dělení.
- Zaokrouhlení podle číslice na nesprávném řádu.
Při řešení úloh je proto důležité rozlišovat celou část, desetiny, setiny, tisíciny a další desetinná místa a zachovávat stejný princip v každém kroku výpočtu.
